| Logique des propositions | |
| Russell et Whitehead appelle la Logique des propositions : Théorie de la déduction Les idées primitives en sont : |
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| 1- les propositions simples, ou atomiques, désignées par les lettres p, q, r, etc. Elles ne contiennent aucune partie vraie ou fausse . ex : l'univers est fini. A partir duquel sont formulées des propositions complexes, dites moléculaires, ex : l'univers est fini ou infini. | |
| 2- L'assertion, notée I-, I-,(barre verticale tiret !) signifie " il est vrai que p ". Asserter la proposition que "le pape est mort" , c'est plus que la considérer. |
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| 3- La négation et la disjonction respectivement notées ~ et ∨. | |
plus 3 autres opérateurs non tenus pour primitifs : |
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1-La conjonction notée par un point et définie à l'aide de la négation et de la disjonction :
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| 2- L'implication, appelée implication matérielle et notée ɔ comme chez Peano, est définie aussi à l'aide de la négation et de la disjonction : p ɔ q = Df ¬p ∨q. Il ne s'agit que d'un connecteur propositionnel, qui n'exprime pas plus de relation entre deux propositions que la conjonction. |
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| 3- L'équivalence notée : ≡. p ≡q signifie que p et q ont la même valeur de vérité ce qui signifie que p implique q et réciproquement. Cela ressemble au système fregéen, sauf que l'implication n'est pas utlilisée comme un connecteur primitif, lui est préféré : la disjonction. Le but des Principia est de diminuer le nombre des idées et des proposition primitives. Les Principia comptent 8 (10) propositions primitives, dont 5 sont d'authentiques axiomes, relatifs à l'implication et à la disjonction, énoncés en langue symbolique, les 5 ? autres étant des règles de syntaxe. Les principes de contradiction et de tiers exclu sont des théorèmes et non des axiomes. |
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